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与えられた式 $(x-3)^2 - (x-2)(x+3)$ を展開し、簡略化して最終的な形を求める問題です。

代数学式の展開多項式因数分解簡略化
2025/7/23

1. 問題の内容

与えられた式 (x−3)2−(x−2)(x+3)(x-3)^2 - (x-2)(x+3) を展開し、簡略化して最終的な形を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、(x−3)2(x-3)^2 を展開します。
(x−3)2=(x−3)(x−3)=x2−3x−3x+9=x2−6x+9(x-3)^2 = (x-3)(x-3) = x^2 - 3x - 3x + 9 = x^2 - 6x + 9
次に、(x−2)(x+3)(x-2)(x+3) を展開します。
(x−2)(x+3)=x2+3x−2x−6=x2+x−6(x-2)(x+3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6
与えられた式に展開した結果を代入します。
(x−3)2−(x−2)(x+3)=(x2−6x+9)−(x2+x−6)(x-3)^2 - (x-2)(x+3) = (x^2 - 6x + 9) - (x^2 + x - 6)
括弧を外し、同類項をまとめます。
x2−6x+9−x2−x+6=(x2−x2)+(−6x−x)+(9+6)=0−7x+15x^2 - 6x + 9 - x^2 - x + 6 = (x^2 - x^2) + (-6x - x) + (9 + 6) = 0 - 7x + 15

3. 最終的な答え

15−7x15 - 7x

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