次の不等式を満たす自然数 $n$ をすべて求めよ。 $\frac{1}{2}(n+3) + \frac{1}{6} > \frac{1}{3}(4n-1)$

1. 問題の内容

次の不等式を満たす自然数 $n$ をすべて求めよ。

$\frac{1}{2}(n+3) + \frac{1}{6} > \frac{1}{3}(4n-1)$

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$\frac{1}{2}(n+3) + \frac{1}{6} > \frac{1}{3}(4n-1)$

両辺に6を掛けて分母を払います。

$6 \cdot \frac{1}{2}(n+3) + 6 \cdot \frac{1}{6} > 6 \cdot \frac{1}{3}(4n-1)$

$3(n+3) + 1 > 2(4n-1)$

$3n + 9 + 1 > 8n - 2$

$3n + 10 > 8n - 2$

$10 + 2 > 8n - 3n$

$12 > 5n$

$5n < 12$

$n < \frac{12}{5}$

$n < 2.4$

$n$ は自然数なので、$n$ は1, 2です。

3. 最終的な答え

$n = 1, 2$