与えられた条件の下で、$\sqrt{x^2 - 2x + 1}$ を $x$ の多項式で表す問題です。 条件は (1) $x \ge 1$ の場合と (2) $x < 1$ の場合の2つです。

1. 問題の内容

与えられた条件の下で、$\sqrt{x^2 - 2x + 1}$ を $x$ の多項式で表す問題です。

条件は (1) $x \ge 1$ の場合と (2) $x < 1$ の場合の2つです。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身を因数分解します。

$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$

したがって、

$\sqrt{x^2 - 2x + 1} = \sqrt{(x - 1)^2} = |x - 1|$

次に、絶対値を外します。

絶対値は、中身が正ならばそのまま、中身が負ならばマイナスを付けて外します。

(1) $x \ge 1$ の場合、$x - 1 \ge 0$ なので、

$|x - 1| = x - 1$

(2) $x < 1$ の場合、$x - 1 < 0$ なので、

$|x - 1| = -(x - 1) = -x + 1 = 1 - x$

3. 最終的な答え

(1) $x \ge 1$ のとき、$x - 1$

(2) $x < 1$ のとき、$1 - x$