与えられた不等式 $x^4 - 13x^2 + 36 > 0$ を解き、$x$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^4 - 13x^2 + 36 > 0$ を解き、$x$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = t$ とおくと、与えられた不等式は $t^2 - 13t + 36 > 0$ となります。

(2) 二次不等式 $t^2 - 13t + 36 > 0$ を解きます。まず、$t^2 - 13t + 36 = 0$ を満たす $t$ の値を求めます。これは因数分解できます。

$t^2 - 13t + 36 = (t - 4)(t - 9) = 0$

よって、$t = 4$ または $t = 9$。

(3) $t^2 - 13t + 36 > 0$ は $(t - 4)(t - 9) > 0$ と書けます。この不等式を満たす $t$ の範囲は、$t < 4$ または $t > 9$ です。

(4) $t = x^2$ を代入して、$x^2 < 4$ または $x^2 > 9$ となります。

(5) $x^2 < 4$ は $-2 < x < 2$ を意味します。

(6) $x^2 > 9$ は $x < -3$ または $x > 3$ を意味します。

(7) したがって、$x < -3$ または $-2 < x < 2$ または $x > 3$ が答えです。

3. 最終的な答え

$x < -3$ または $-2 < x < 2$ または $x > 3$