与えられた不等式 $x^4 - 13x^2 + 36 > 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x^4 - 13x^2 + 36 > 0$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = t$ とおくと、与えられた不等式は

$t^2 - 13t + 36 > 0$

となる。

この二次不等式を解くために、まず二次方程式 $t^2 - 13t + 36 = 0$ を解く。

因数分解すると、$(t - 4)(t - 9) = 0$ となるので、$t = 4, 9$ を得る。

したがって、$t^2 - 13t + 36 > 0$ の解は $t < 4$ または $t > 9$ となる。

$t = x^2$ を代入すると、$x^2 < 4$ または $x^2 > 9$ となる。

$x^2 < 4$ は $-2 < x < 2$ を意味する。

$x^2 > 9$ は $x < -3$ または $x > 3$ を意味する。

したがって、与えられた不等式の解は $x < -3$ または $-2 < x < 2$ または $x > 3$ となる。

3. 最終的な答え

$x < -3$ または $-2 < x < 2$ または $x > 3$