2次不等式 $x^2 + x + 1 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 + x + 1 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

2次不等式を解くために、まず2次方程式 $x^2 + x + 1 = 0$ の解を求めます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2}$

判別式 $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0$ であるため、この2次方程式は実数解を持ちません。

次に、2次関数 $y = x^2 + x + 1$ のグラフを考えます。

$x^2$ の係数が正であるため、このグラフは下に凸な放物線になります。

また、実数解を持たないため、放物線は $x$ 軸と交わりません。

したがって、すべての $x$ に対して $x^2 + x + 1 > 0$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数