次の計算をしなさい。 $2\sqrt{2}(\sqrt{2} - \sqrt{5}) + 2\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{5})$

代数学根号式の計算分配法則

2025/7/22

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

2\sqrt{2}(\sqrt{2} - \sqrt{5}) + 2\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{5})

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて、それぞれの項を展開します。

2\sqrt{2}(\sqrt{2} - \sqrt{5}) = 2\sqrt{2}\sqrt{2} - 2\sqrt{2}\sqrt{5} = 2(2) - 2\sqrt{10} = 4 - 2\sqrt{10}

2\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{5}) = 2\sqrt{5}\sqrt{2} - 2\sqrt{5}\sqrt{5} = 2\sqrt{10} - 2(5) = 2\sqrt{10} - 10

次に、展開した項を足し合わせます。

(4 - 2\sqrt{10}) + (2\sqrt{10} - 10) = 4 - 2\sqrt{10} + 2\sqrt{10} - 10

-2\sqrt{10}

と

2\sqrt{10}

は互いに打ち消しあいます。

したがって、

4 - 10 = -6

3. 最終的な答え

-6

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