2次不等式 $3x^2 + 5x + 3 < 0$ を解きます。

代数学二次不等式判別式二次関数
2025/7/22

1. 問題の内容

2次不等式 3x2+5x+3<03x^2 + 5x + 3 < 0 を解きます。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 3x2+5x+3=03x^2 + 5x + 3 = 0 の判別式 DD を計算します。
D=b24acD = b^2 - 4ac であり、この場合は a=3a = 3, b=5b = 5, c=3c = 3 です。
D=52433=2536=11D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 25 - 36 = -11
判別式 DD が負であるため、3x2+5x+3=03x^2 + 5x + 3 = 0 は実数解を持ちません。
次に、3x2+5x+33x^2 + 5x + 3 が常に正であるか、常に負であるかを調べます。
x2x^2 の係数が正である(3>03>0)ため、3x2+5x+33x^2 + 5x + 3 は下に凸の放物線を表します。判別式が負であることから、放物線は xx 軸と交わらないため、3x2+5x+33x^2 + 5x + 3 は常に正の値をとります。
したがって、3x2+5x+3<03x^2 + 5x + 3 < 0 を満たす実数 xx は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし

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