2次不等式 $2x^2 + 3x - 3 < 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $2x^2 + 3x - 3 < 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $2x^2 + 3x - 3 = 0$ の解を求めます。解の公式を使うと、

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

ここで、$a = 2, b = 3, c = -3$ なので、

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3)}}{2 \cdot 2}$$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 24}}{4}$$

$$x = \frac{-3 \pm \sqrt{33}}{4}$$

したがって、$2x^2 + 3x - 3 = 0$ の解は $x = \frac{-3 - \sqrt{33}}{4}$ と $x = \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$ です。

次に、2次不等式 $2x^2 + 3x - 3 < 0$ の解を求めます。2次関数のグラフは下に凸なので、$2x^2 + 3x - 3 < 0$ を満たす $x$ の範囲は、$2x^2 + 3x - 3 = 0$ の2つの解の間です。

したがって、

$$\frac{-3 - \sqrt{33}}{4} < x < \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$$

3. 最終的な答え

$\frac{-3 - \sqrt{33}}{4} < x < \frac{-3 + \sqrt{33}}{4}$