(9) 分数式 $\frac{x+y}{x^2-y^2}$ を簡単にしてください。 (10) 分数式 $\frac{x-1}{x+1} \times \frac{x+1}{x-3}$ を簡単にしてください。 (11) 分数式 $\frac{x}{x+1} \div \frac{x}{x^2-1}$ を簡単にしてください。

1. 問題の内容

(9) 分数式 $\frac{x+y}{x^2-y^2}$ を簡単にしてください。

(10) 分数式 $\frac{x-1}{x+1} \times \frac{x+1}{x-3}$ を簡単にしてください。

(11) 分数式 $\frac{x}{x+1} \div \frac{x}{x^2-1}$ を簡単にしてください。

2. 解き方の手順

(9) 分母を因数分解します。

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$

したがって、

$\frac{x+y}{x^2-y^2} = \frac{x+y}{(x+y)(x-y)} = \frac{1}{x-y}$

(10) 分数式を掛け算します。

$\frac{x-1}{x+1} \times \frac{x+1}{x-3} = \frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x-3)}$

$x+1$で約分します。

$\frac{x-1}{x-3}$

(11) 割り算を掛け算に変換します。

$\frac{x}{x+1} \div \frac{x}{x^2-1} = \frac{x}{x+1} \times \frac{x^2-1}{x}$

分子を因数分解します。

$x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$

$\frac{x}{x+1} \times \frac{(x+1)(x-1)}{x} = \frac{x(x+1)(x-1)}{x(x+1)}$

$x$と$x+1$で約分します。

$x-1$

3. 最終的な答え

(9) $\frac{1}{x-y}$

(10) $\frac{x-1}{x-3}$

(11) $x-1$