正方形の板の四隅から一辺が5cmの正方形を切り取り、ふたのない箱を作ったところ、その容積が1125 $cm^3$になった。もとの正方形の板の一辺の長さを求めよ。
2025/7/21
1. 問題の内容
正方形の板の四隅から一辺が5cmの正方形を切り取り、ふたのない箱を作ったところ、その容積が1125 になった。もとの正方形の板の一辺の長さを求めよ。
2. 解き方の手順
* もとの正方形の板の一辺の長さを cmとする。
* 箱の底面の正方形の一辺の長さは cmとなる。
* 箱の高さは5cm。
* 箱の容積は (底面積) (高さ) なので、 と表せる。
* 問題文より、容積は1125 なので、 という方程式が成り立つ。
* 上記の方程式を解く:
または
* は正方形の一辺の長さなので、正である必要がある。したがって、 。
3. 最終的な答え
25 cm