正方形の板の四隅から一辺が5cmの正方形を切り取り、ふたのない箱を作ったところ、その容積が1125 $cm^3$になった。もとの正方形の板の一辺の長さを求めよ。

代数学二次方程式文章問題体積正方形
2025/7/21

1. 問題の内容

正方形の板の四隅から一辺が5cmの正方形を切り取り、ふたのない箱を作ったところ、その容積が1125 cm3cm^3になった。もとの正方形の板の一辺の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

* もとの正方形の板の一辺の長さを xx cmとする。
* 箱の底面の正方形の一辺の長さは x2×5=x10x - 2 \times 5 = x - 10 cmとなる。
* 箱の高さは5cm。
* 箱の容積は (底面積) ×\times (高さ) なので、 (x10)2×5(x-10)^2 \times 5 と表せる。
* 問題文より、容積は1125 cm3cm^3なので、 (x10)2×5=1125(x-10)^2 \times 5 = 1125 という方程式が成り立つ。
* 上記の方程式を解く:
(x10)2×5=1125(x-10)^2 \times 5 = 1125
(x10)2=11255(x-10)^2 = \frac{1125}{5}
(x10)2=225(x-10)^2 = 225
x10=±225x-10 = \pm \sqrt{225}
x10=±15x-10 = \pm 15
x=10±15x = 10 \pm 15
x=25x = 25 または x=5x = -5
* xxは正方形の一辺の長さなので、正である必要がある。したがって、 x=25x = 25

3. 最終的な答え

25 cm

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