与えられた式 $(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-2\sqrt{2})$ を計算して、その結果を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-2\sqrt{2})$ を計算して、その結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開し、同類項をまとめることで計算を進めます。

まず、式を展開します。

$(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-2\sqrt{2}) = 2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} - 2\sqrt{3}\cdot2\sqrt{2} + \sqrt{2}\cdot\sqrt{3} - \sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}$

次に、各項を計算します。

$2\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6$

$2\sqrt{3}\cdot2\sqrt{2} = 4\sqrt{6}$

$\sqrt{2}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{6}$

$\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2} = 2 \cdot 2 = 4$

したがって、

$(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-2\sqrt{2}) = 6 - 4\sqrt{6} + \sqrt{6} - 4$

同類項をまとめます。

$6 - 4\sqrt{6} + \sqrt{6} - 4 = (6-4) + (-4\sqrt{6}+\sqrt{6}) = 2 - 3\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$2 - 3\sqrt{6}$