問題6では、常用対数表を用いて、$\log_{10} 158$ と $\log_{10} 0.123$ の値を小数第4位まで求めます。問題7では、$\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて、$3^{20}$ と $6^{10}$ の桁数を求めます。

1. 問題の内容

問題6では、常用対数表を用いて、$\log_{10} 158$ と $\log_{10} 0.123$ の値を小数第4位まで求めます。問題7では、$\log_{10} 2 = 0.3010$ と $\log_{10} 3 = 0.4771$ を用いて、$3^{20}$ と $6^{10}$ の桁数を求めます。

2. 解き方の手順

問題6 (1) $\log_{10} 158$ の計算

$\log_{10} 158 = \log_{10} (1.58 \times 10^2) = \log_{10} 1.58 + \log_{10} 10^2 = \log_{10} 1.58 + 2$

常用対数表から $\log_{10} 1.58 \approx 0.1987$ なので、

$\log_{10} 158 \approx 0.1987 + 2 = 2.1987$

問題6 (2) $\log_{10} 0.123$ の計算

$\log_{10} 0.123 = \log_{10} (1.23 \times 10^{-1}) = \log_{10} 1.23 + \log_{10} 10^{-1} = \log_{10} 1.23 - 1$

常用対数表から $\log_{10} 1.23 \approx 0.0899$ なので、

$\log_{10} 0.123 \approx 0.0899 - 1 = -0.9101$

問題7 (1) $3^{20}$ の桁数の計算

$\log_{10} 3^{20} = 20 \log_{10} 3 = 20 \times 0.4771 = 9.542$

桁数は $\lfloor 9.542 \rfloor + 1 = 9 + 1 = 10$ 桁

問題7 (2) $6^{10}$ の桁数の計算

$\log_{10} 6^{10} = 10 \log_{10} 6 = 10 \log_{10} (2 \times 3) = 10 (\log_{10} 2 + \log_{10} 3) = 10(0.3010 + 0.4771) = 10(0.7781) = 7.781$

桁数は $\lfloor 7.781 \rfloor + 1 = 7 + 1 = 8$ 桁

3. 最終的な答え

問題6 (1): 2.1987

問題6 (2): -0.9101

問題7 (1): 10

問題7 (2): 8