与えられた分数をできる限り簡単にします。問題は次の通りです。 $$ \frac{x^2 - 3x - 4}{2x^2 + 3x + 1} $$

1. 問題の内容

与えられた分数をできる限り簡単にします。問題は次の通りです。

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\frac{x^2 - 3x - 4}{2x^2 + 3x + 1}

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2. 解き方の手順

まず、分子と分母を因数分解します。

分子:

$x^2 - 3x - 4$ を因数分解するには、2つの数を探します。それらの数は掛け合わせると -4 になり、足し合わせると -3 になります。これらの数は -4 と 1 です。したがって、$x^2 - 3x - 4$ は $(x - 4)(x + 1)$ に因数分解されます。

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x^2 - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)

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分母:

$2x^2 + 3x + 1$ を因数分解するには、2つの数を探します。それらの数は掛け合わせると $2 * 1 = 2$ になり、足し合わせると 3 になります。これらの数は 2 と 1 です。したがって、$2x^2 + 3x + 1$ は $2x^2 + 2x + x + 1$ に書き換えることができます。グループ化すると、 $2x(x + 1) + 1(x + 1)$ となります。次に、 $(2x + 1)(x + 1)$ に因数分解されます。

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2x^2 + 3x + 1 = (2x + 1)(x + 1)

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次に、元の分数式を因数分解された形で書き換えます。

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\frac{x^2 - 3x - 4}{2x^2 + 3x + 1} = \frac{(x - 4)(x + 1)}{(2x + 1)(x + 1)}

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分子と分母に共通の項 $(x + 1)$ があることに注意してください。この項を約分できます。

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\frac{(x - 4)(x + 1)}{(2x + 1)(x + 1)} = \frac{x - 4}{2x + 1}

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3. 最終的な答え

簡略化された分数は次のとおりです。

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\frac{x - 4}{2x + 1}

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