与えられた分数式 $\frac{x^3 - 1}{x^2 + x - 2}$ をできる限り簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた分数式 $\frac{x^3 - 1}{x^2 + x - 2}$ をできる限り簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分子 $x^3 - 1$ を因数分解します。これは差の3乗の公式 $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ を用いると、$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$ となります。

次に、分母 $x^2 + x - 2$ を因数分解します。これは $(x + 2)(x - 1)$ となります。

したがって、分数式は

$\frac{x^3 - 1}{x^2 + x - 2} = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x + 2)(x - 1)}$

となります。

ここで、$x \neq 1$ のとき、$x - 1$ で約分できます。

$\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x + 2)(x - 1)} = \frac{x^2 + x + 1}{x + 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{x^2 + x + 1}{x + 2}$