放物線 $y = x^2 - 3x + 1$ を $x$ 軸方向にオ、$y$ 軸方向にカだけ平行移動した放物線が $y = x^2 + 5x + 2$ であるとき、オとカの値を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 3x + 1$ を $x$ 軸方向にオ、$y$ 軸方向にカだけ平行移動した放物線が $y = x^2 + 5x + 2$ であるとき、オとカの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線 $y = x^2 - 3x + 1$ を $x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動した放物線の方程式は、

$y - q = (x - p)^2 - 3(x - p) + 1$

となります。これを変形すると、

$y = (x^2 - 2px + p^2) - (3x - 3p) + 1 + q$

$y = x^2 - (2p + 3)x + (p^2 + 3p + 1 + q)$

この放物線が $y = x^2 + 5x + 2$ と一致するので、係数を比較すると、

$-(2p + 3) = 5$

$p^2 + 3p + 1 + q = 2$

一つ目の式から $p$ を求めます。

$-2p - 3 = 5$

$-2p = 8$

$p = -4$

これを二つ目の式に代入すると、

$(-4)^2 + 3(-4) + 1 + q = 2$

$16 - 12 + 1 + q = 2$

$5 + q = 2$

$q = -3$

したがって、$x$ 軸方向の移動量オは $-4$、$y$ 軸方向の移動量カは $-3$ です。

3. 最終的な答え

オ: -4

カ: -3