多項式 $x^3 + x^2 - 3x - 1$ を多項式 $B$ で割ったとき、商が $x-1$ で、余りが $-3x + 1$ である。このとき、$B$ を求める問題。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 + x^2 - 3x - 1$ を多項式 $B$ で割ったとき、商が $x-1$ で、余りが $-3x + 1$ である。このとき、$B$ を求める問題。

2. 解き方の手順

割り算の基本公式：割られる数 = 割る数 × 商 + 余り を利用する。

この問題では、

$x^3 + x^2 - 3x - 1 = B(x-1) + (-3x + 1)$

これを変形して $B$ を求める。

まず、余りを左辺に移項する。

$x^3 + x^2 - 3x - 1 - (-3x + 1) = B(x-1)$

$x^3 + x^2 - 3x - 1 + 3x - 1 = B(x-1)$

$x^3 + x^2 - 2 = B(x-1)$

したがって、$B$ は $x^3 + x^2 - 2$ を $x-1$ で割ったものである。

$x^3 + x^2 - 2$ を $x-1$ で割る。

```

x^2 + 2x + 2

x-1 | x^3 + x^2 + 0x - 2

x^3 - x^2

---------

2x^2 + 0x

2x^2 - 2x

---------

2x - 2

2x - 2

---------

0

```

したがって、$B = x^2 + 2x + 2$

3. 最終的な答え

$B = x^2 + 2x + 2$