与えられた分数式の掛け算を計算し、結果を最も簡単な形で表す問題です。式は次の通りです。 $\frac{x^2 - 11x + 30}{x^3 - 6x^2 + 9x} \times \frac{x^2 - 3x}{x - 5}$

1. 問題の内容

与えられた分数式の掛け算を計算し、結果を最も簡単な形で表す問題です。式は次の通りです。

$\frac{x^2 - 11x + 30}{x^3 - 6x^2 + 9x} \times \frac{x^2 - 3x}{x - 5}$

2. 解き方の手順

まず、各多項式を因数分解します。

* $x^2 - 11x + 30 = (x - 5)(x - 6)$

* $x^3 - 6x^2 + 9x = x(x^2 - 6x + 9) = x(x - 3)^2$

* $x^2 - 3x = x(x - 3)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{(x - 5)(x - 6)}{x(x - 3)^2} \times \frac{x(x - 3)}{x - 5}$

次に、分子と分母で共通の因子をキャンセルします。

* $x$ がキャンセルされます。

* $(x - 5)$ がキャンセルされます。

* $(x - 3)$ がキャンセルされます。

結果として、次のようになります。

$\frac{(x - 6)}{x(x - 3)} \times \frac{x(x-3)}{x-5} = \frac{(x-6)}{x(x-3)} \times \frac{(x-3)}{1} = \frac{x-6}{x-3} \times \frac{1}{x-5}$

$\frac{(x-5)(x-6)}{x(x-3)(x-3)} \times \frac{x(x-3)}{x-5} = \frac{x-6}{x(x-3)}$

3. 最終的な答え

$\frac{x-6}{x(x-3)}$