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次の計算をしなさい。 $\sqrt{5} - \frac{15}{\sqrt{5}}$

代数学平方根有理化式の計算根号
2025/7/22

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。
5−155\sqrt{5} - \frac{15}{\sqrt{5}}

2. 解き方の手順

まず、155\frac{15}{\sqrt{5}} の分母を有理化します。分母と分子に 5\sqrt{5} をかけます。
155=15×55×5=1555\frac{15}{\sqrt{5}} = \frac{15 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{15\sqrt{5}}{5}
次に、1555\frac{15\sqrt{5}}{5} を約分します。
1555=35\frac{15\sqrt{5}}{5} = 3\sqrt{5}
したがって、元の式は次のようになります。
5−35\sqrt{5} - 3\sqrt{5}
5\sqrt{5} で括ると、
(1−3)5=−25(1-3)\sqrt{5} = -2\sqrt{5}

3. 最終的な答え

−25-2\sqrt{5}

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