与えられた対数の値を計算する問題です。具体的には、 (1) $\log_2 8$ (2) $\log_7 \frac{1}{2401}$ (3) $\log_{10} 2 + \log_{10} 5$ (4) $\log_6 18 + \log_6 12$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた対数の値を計算する問題です。具体的には、

(1) $\log_2 8$

(2) $\log_7 \frac{1}{2401}$

(3) $\log_{10} 2 + \log_{10} 5$

(4) $\log_6 18 + \log_6 12$

を計算します。

2. 解き方の手順

(1) $\log_2 8$: 2を何乗したら8になるかを考えます。 $2^3 = 8$なので、$\log_2 8 = 3$です。

(2) $\log_7 \frac{1}{2401}$: 7を何乗したら$\frac{1}{2401}$になるかを考えます。$2401 = 7^4$なので、$\frac{1}{2401} = 7^{-4}$です。よって、$\log_7 \frac{1}{2401} = -4$です。

(3) $\log_{10} 2 + \log_{10} 5$: 対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ を使います。

$\log_{10} 2 + \log_{10} 5 = \log_{10} (2 \times 5) = \log_{10} 10 = 1$です。

(4) $\log_6 18 + \log_6 12$: 対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ を使います。

$\log_6 18 + \log_6 12 = \log_6 (18 \times 12) = \log_6 216$です。6を何乗したら216になるかを考えます。$6^3 = 216$なので、$\log_6 216 = 3$です。

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) -4

(3) 1

(4) 3