(3) $\log_5 15 - \log_5 75$ を計算する。 (4) $\log_2 9 + \log_2 12 - 3\log_2 3$ を計算する。

1. 問題の内容

(3) $\log_5 15 - \log_5 75$ を計算する。

(4) $\log_2 9 + \log_2 12 - 3\log_2 3$ を計算する。

2. 解き方の手順

(3)

対数の性質 $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$ を利用する。

$\log_5 15 - \log_5 75 = \log_5 \frac{15}{75} = \log_5 \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} = 5^{-1}$ なので、

$\log_5 \frac{1}{5} = \log_5 5^{-1} = -1$

(4)

対数の性質 $\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ と $c\log_a x = \log_a x^c$ を利用する。

$\log_2 9 + \log_2 12 - 3\log_2 3 = \log_2 9 + \log_2 12 - \log_2 3^3 = \log_2 9 + \log_2 12 - \log_2 27$

$\log_2 9 + \log_2 12 - \log_2 27 = \log_2 (9 \times 12) - \log_2 27 = \log_2 108 - \log_2 27$

$\log_2 108 - \log_2 27 = \log_2 \frac{108}{27} = \log_2 4 = \log_2 2^2 = 2$

3. 最終的な答え

(3) -1

(4) 2