問題1では、関数 $f(x) = -x^2 + 2x + 3$ について、$f(4)$と$f(-4)$の値を求める。 問題2では、関数 $f(x) = 3x^2$ について、$x$の値が1から4まで変化する場合と、-1から3まで変化する場合の平均変化率を求める。

1. 問題の内容

問題1では、関数 $f(x) = -x^2 + 2x + 3$ について、$f(4)$と$f(-4)$の値を求める。

問題2では、関数 $f(x) = 3x^2$ について、$x$の値が1から4まで変化する場合と、-1から3まで変化する場合の平均変化率を求める。

2. 解き方の手順

問題1:

(1) $f(4)$を求めるには、$f(x)$の$x$に4を代入する。

$f(4) = -(4)^2 + 2(4) + 3 = -16 + 8 + 3 = -5$

(2) $f(-4)$を求めるには、$f(x)$の$x$に-4を代入する。

$f(-4) = -(-4)^2 + 2(-4) + 3 = -16 - 8 + 3 = -21$

問題2:

平均変化率は、$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$で求める。

(1) $x$が1から4まで変化する場合

$a = 1$, $b = 4$

$f(1) = 3(1)^2 = 3$

$f(4) = 3(4)^2 = 3(16) = 48$

平均変化率 = $\frac{f(4) - f(1)}{4 - 1} = \frac{48 - 3}{4 - 1} = \frac{45}{3} = 15$

(2) $x$が-1から3まで変化する場合

$a = -1$, $b = 3$

$f(-1) = 3(-1)^2 = 3(1) = 3$

$f(3) = 3(3)^2 = 3(9) = 27$

平均変化率 = $\frac{f(3) - f(-1)}{3 - (-1)} = \frac{27 - 3}{3 + 1} = \frac{24}{4} = 6$

3. 最終的な答え

問題1:

(1) $f(4) = -5$

(2) $f(-4) = -21$

問題2:

(1) 15

(2) 6