与えられた連立方程式を解く問題です。 問題1では代入法を用いて連立方程式を解きます。 問題2では括弧のある連立方程式を解きます。 問題3では図の規則性を見抜き、$a$と$b$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。

問題1では代入法を用いて連立方程式を解きます。

問題2では括弧のある連立方程式を解きます。

問題3では図の規則性を見抜き、$a$と$b$の値を求めます。

2. 解き方の手順

**問題1 (1)**

* $y = 5x - 1$ を $x - 3y = -11$ に代入します。

* $x - 3(5x - 1) = -11$

* $x - 15x + 3 = -11$

* $-14x = -14$

* $x = 1$

* $x = 1$ を $y = 5x - 1$ に代入します。

* $y = 5(1) - 1 = 4$

**問題1 (2)**

* $y = 7 - 3x$ を $4x - 9y = -1$ に代入します。

* $4x - 9(7 - 3x) = -1$

* $4x - 63 + 27x = -1$

* $31x = 62$

* $x = 2$

* $x = 2$ を $y = 7 - 3x$ に代入します。

* $y = 7 - 3(2) = 1$

**問題1 (3)**

* $y = x + 7$ を $y = 3x + 15$ に代入します。

* $x + 7 = 3x + 15$

* $-2x = 8$

* $x = -4$

* $x = -4$ を $y = x + 7$ に代入します。

* $y = -4 + 7 = 3$

**問題1 (4)**

* $4y = 5x - 17$ を $9x + 4y = -3$ に代入します。

* $9x + (5x - 17) = -3$

* $14x - 17 = -3$

* $14x = 14$

* $x = 1$

* $x = 1$ を $4y = 5x - 17$ に代入します。

* $4y = 5(1) - 17 = -12$

* $y = -3$

**問題1 (5)**

* $2x = 9y + 1$ を $2x - 3y = 3$ に代入します。

* $(9y+1) - 3y = 3$

* $6y+1 = 3$

* $6y = 2$

* $y = \frac{1}{3}$

* $y = \frac{1}{3}$ を $2x = 9y + 1$ に代入します。

* $2x = 9(\frac{1}{3}) + 1 = 3 + 1 = 4$

* $x = 2$

**問題2 (1)**

* $3x - 2y = 13$

* $2(x + 3y) = y - 4$ を整理します。

* $2x + 6y = y - 4$

* $2x + 5y = -4$

* $2x = -5y - 4$

* $x = \frac{-5y-4}{2}$を、$3x - 2y = 13$ に代入します。

* $3(\frac{-5y-4}{2}) - 2y = 13$

* $\frac{-15y-12}{2} - 2y = 13$

* $-15y - 12 - 4y = 26$

* $-19y = 38$

* $y = -2$

* $y = -2$を、$x = \frac{-5y-4}{2}$に代入します。

* $x = \frac{-5(-2)-4}{2} = \frac{10-4}{2} = \frac{6}{2} = 3$

**問題2 (2)**

* $3x + 4y = 10$

* $x = 3(y - 3) + 8$ を整理します。

* $x = 3y - 9 + 8 = 3y - 1$

* $x = 3y - 1$を、$3x + 4y = 10$に代入します。

* $3(3y - 1) + 4y = 10$

* $9y - 3 + 4y = 10$

* $13y = 13$

* $y = 1$

* $y = 1$を、$x = 3y - 1$に代入します。

* $x = 3(1) - 1 = 2$

**問題3**

図から、2段目の数は、上の段の2つの数の和になっていることがわかります。

* $a + 25 = 65$

* $a = 40$

次に、1段目の6と$4(-2)$から2段目の数を計算します。

$4(-2)=-8$なので、$b = 6 + (-8) = -2$

3. 最終的な答え

**問題1**

(1) $x=1, y=4$

(2) $x=2, y=1$

(3) $x=-4, y=3$

(4) $x=1, y=-3$

(5) $x=2, y=\frac{1}{3}$

**問題2**

(1) $x=3, y=-2$

(2) $x=2, y=1$

**問題3**

$a=40, b=-2$