長さが15cmの線分ABがあります。点PはAを出発してBまで動きます。APとPBをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和が113 $cm^2$ になるのは、点Pが何cm動いたときですか。

1. 問題の内容

長さが15cmの線分ABがあります。点PはAを出発してBまで動きます。APとPBをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和が113 $cm^2$ になるのは、点Pが何cm動いたときですか。

2. 解き方の手順

点PがAから $x$ cm動いたとします。

このとき、AP = $x$ cm、PB = (15 - $x$) cmとなります。

APを1辺とする正方形の面積は $x^2$ $cm^2$ です。

PBを1辺とする正方形の面積は $(15-x)^2$ $cm^2$ です。

2つの正方形の面積の和が113 $cm^2$ なので、以下の式が成り立ちます。

$x^2 + (15-x)^2 = 113$

これを解きます。

$x^2 + (225 - 30x + x^2) = 113$

$2x^2 - 30x + 225 = 113$

$2x^2 - 30x + 112 = 0$

$x^2 - 15x + 56 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(x - 7)(x - 8) = 0$

したがって、$x = 7$ または $x = 8$ となります。

3. 最終的な答え

点Pが7cmまたは8cm動いたとき。