実数 $x$ が $|x+1| \leq 1$ を満たすとき、$|x|-|x+3|$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

実数 $x$ が $|x+1| \leq 1$ を満たすとき、$|x|-|x+3|$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$|x+1| \leq 1$ を解きます。これは、$-1 \leq x+1 \leq 1$ と同値です。各辺から1を引くと、$-2 \leq x \leq 0$ となります。

次に、$|x|-|x+3|$ を、$x$ の範囲 $-2 \leq x \leq 0$ で考えます。

$x$ の範囲が $-2 \leq x \leq 0$ なので、$x \leq 0$ であるから、$|x| = -x$ となります。

また、$x+3$ の範囲は $1 \leq x+3 \leq 3$ なので、$x+3 \geq 0$ であるから、$|x+3| = x+3$ となります。

したがって、$|x|-|x+3| = -x - (x+3) = -x - x - 3 = -2x - 3$ となります。

3. 最終的な答え

$-2x-3$