与えられた2次不等式 $x^2 + x + 1 > 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 + x + 1 > 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 + x + 1 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ で、$a=1$, $b=1$, $c=1$ なので、

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3$$

判別式 $D$ が負であるため、2次方程式 $x^2 + x + 1 = 0$ は実数解を持ちません。

次に、2次関数 $y = x^2 + x + 1$ のグラフを考えます。$x^2$ の係数が正であるため、このグラフは下に凸の放物線になります。

また、判別式が負であるため、この放物線は $x$ 軸と交わりません。したがって、すべての $x$ に対して $x^2 + x + 1 > 0$ が成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数