与えられた画像には3つの数学の問題が含まれています。 * 問題1：2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) の解の公式を記述する。 * 問題2：以下の3つの2次方程式を解く。 * (1) $x^2 - 3x + 1 = 0$ * (2) $9x^2 - 6x + 1 = 0$ * (3) $4x^2 + 3x + 2 = 0$ * 問題3：2次方程式 $3x^2 - 6x + k = 0$ が重解を持つような定数 $k$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた画像には3つの数学の問題が含まれています。

* 問題1：2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) の解の公式を記述する。

* 問題2：以下の3つの2次方程式を解く。

* (1) $x^2 - 3x + 1 = 0$

* (2) $9x^2 - 6x + 1 = 0$

* (3) $4x^2 + 3x + 2 = 0$

* 問題3：2次方程式 $3x^2 - 6x + k = 0$ が重解を持つような定数 $k$ の値を求める。

2. 解き方の手順

* **問題1：2次方程式の解の公式**

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

* **問題2：2次方程式を解く**

(1) $x^2 - 3x + 1 = 0$

解の公式を用いる。$a = 1$, $b = -3$, $c = 1$

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(2) $9x^2 - 6x + 1 = 0$

これは $(3x - 1)^2 = 0$ と因数分解できる。

$3x - 1 = 0$ より $x = \frac{1}{3}$ （重解）

(3) $4x^2 + 3x + 2 = 0$

解の公式を用いる。$a = 4$, $b = 3$, $c = 2$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(4)(2)}}{2(4)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 32}}{8} = \frac{-3 \pm \sqrt{-23}}{8} = \frac{-3 \pm i\sqrt{23}}{8}$

* **問題3：重解を持つ条件**

2次方程式 $3x^2 - 6x + k = 0$ が重解を持つためには、判別式 $D = b^2 - 4ac$ が0である必要があります。

この場合、$a = 3$, $b = -6$, $c = k$ なので、

$D = (-6)^2 - 4(3)(k) = 36 - 12k = 0$

$12k = 36$

$k = 3$

3. 最終的な答え

* 問題1：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

* 問題2：

* (1) $x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

* (2) $x = \frac{1}{3}$

* (3) $x = \frac{-3 \pm i\sqrt{23}}{8}$

* 問題3：$k = 3$