問題は、与えられた数の桁数を求める問題です。 (1) $2^{50}$ の桁数を求めます。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$ を使用します。 (2) $3^{30}$ の桁数を求めます。ただし、$\log_{10} 3 = 0.4771$ を使用します。

1. 問題の内容

問題は、与えられた数の桁数を求める問題です。

(1) $2^{50}$ の桁数を求めます。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$ を使用します。

(2) $3^{30}$ の桁数を求めます。ただし、$\log_{10} 3 = 0.4771$ を使用します。

2. 解き方の手順

(1) $2^{50}$ の桁数を求めるには、まず $\log_{10} (2^{50})$ を計算します。

対数の性質より、

$\log_{10} (2^{50}) = 50 \log_{10} 2$

与えられた $\log_{10} 2 = 0.3010$ を代入すると、

$50 \log_{10} 2 = 50 \times 0.3010 = 15.05$

整数部分が15なので、$2^{50}$ の桁数は $15 + 1 = 16$ 桁です。

(2) $3^{30}$ の桁数を求めるには、まず $\log_{10} (3^{30})$ を計算します。

対数の性質より、

$\log_{10} (3^{30}) = 30 \log_{10} 3$

与えられた $\log_{10} 3 = 0.4771$ を代入すると、

$30 \log_{10} 3 = 30 \times 0.4771 = 14.313$

整数部分が14なので、$3^{30}$ の桁数は $14 + 1 = 15$ 桁です。

3. 最終的な答え

(1) $2^{50}$ の桁数は16桁。

(2) $3^{30}$ の桁数は15桁。