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与えられた式 $(x+2)(x-8) - (x+3)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

代数学式の展開多項式代数計算
2025/7/23

1. 問題の内容

与えられた式 (x+2)(x−8)−(x+3)2(x+2)(x-8) - (x+3)^2 を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、(x+2)(x−8)(x+2)(x-8) を展開します。
(x+2)(x−8)=x2−8x+2x−16=x2−6x−16(x+2)(x-8) = x^2 - 8x + 2x - 16 = x^2 - 6x - 16
次に、(x+3)2(x+3)^2 を展開します。
(x+3)2=(x+3)(x+3)=x2+3x+3x+9=x2+6x+9(x+3)^2 = (x+3)(x+3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9
与えられた式に展開した結果を代入します。
(x+2)(x−8)−(x+3)2=(x2−6x−16)−(x2+6x+9)(x+2)(x-8) - (x+3)^2 = (x^2 - 6x - 16) - (x^2 + 6x + 9)
括弧を外し、符号に注意して整理します。
x2−6x−16−x2−6x−9x^2 - 6x - 16 - x^2 - 6x - 9
同類項をまとめます。
(x2−x2)+(−6x−6x)+(−16−9)=0−12x−25(x^2 - x^2) + (-6x - 6x) + (-16 - 9) = 0 - 12x - 25
したがって、
−12x−25-12x - 25

3. 最終的な答え

−12x−25-12x - 25

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