与えられた数式 $(4 + \sqrt{3})(4 - \sqrt{3}) - 2(1 - \sqrt{3})$ を計算し、結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(4 + \sqrt{3})(4 - \sqrt{3}) - 2(1 - \sqrt{3})$ を計算し、結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$(4 + \sqrt{3})(4 - \sqrt{3})$ を計算します。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

次に、$2(1 - \sqrt{3})$ を計算します。

最後に、これらの結果を減算します。

ステップ1: $(4 + \sqrt{3})(4 - \sqrt{3})$ の計算

$(4 + \sqrt{3})(4 - \sqrt{3}) = 4^2 - (\sqrt{3})^2 = 16 - 3 = 13$

ステップ2: $2(1 - \sqrt{3})$ の計算

$2(1 - \sqrt{3}) = 2 - 2\sqrt{3}$

ステップ3: 全体の計算

$(4 + \sqrt{3})(4 - \sqrt{3}) - 2(1 - \sqrt{3}) = 13 - (2 - 2\sqrt{3}) = 13 - 2 + 2\sqrt{3} = 11 + 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$11 + 2\sqrt{3}$