数学的帰納法を用いて、$2^n > 2n$（ただし、$n$ は 3 以上の自然数とする）を証明する問題です。空欄（アからサ）に適切な選択肢を選ぶ必要があります。

1. 問題の内容

数学的帰納法を用いて、$2^n > 2n$（ただし、$n$ は 3 以上の自然数とする）を証明する問題です。空欄（アからサ）に適切な選択肢を選ぶ必要があります。

2. 解き方の手順

(i) $n=ア$ のとき:

$n=3$ のとき、$2^3 > 2\cdot3$ を示す。

$2^3 = 8$、$2\cdot3 = 6$

よって、$8 > 6$

(ii) $k \geq オ$ とし、$n=k$ のとき、$2^k > 2k$ が成り立つと仮定する（数学的帰納法の仮定）。

このとき、$n=k+1$ で $2^{k+1} > 2(k+1)$ が成り立つことを示す。

(左辺) - (右辺) $= 2^{k+1} - 2(k+1) = 2\cdot 2^k - 2k - 2$

帰納法の仮定 $2^k > 2k$ より、$2 \cdot 2^k > 2 \cdot 2k = 4k$

したがって、$2 \cdot 2^k - 2k - 2 > 4k - 2k - 2 = 2k - 2 = 2(k-1)$

$k \geq 3$ より、$2(k-1) > 0$。

したがって、$2^{k+1} - 2(k+1) > 0$ となり、$2^{k+1} > 2(k+1)$ が成り立つ。

ア: 3

イ: 8

ウ: 3

エ: >

オ: 3

カ: $2^k > 2k$

キ: $2^{k+1} > 2(k+1)$

ク: $2^{k+1} - 2(k+1)$

ケ: $2^k$

コ: $2 \cdot 2k - 2k - 2$

サ: $2k-2$

3. 最終的な答え

ア: う

イ: え

ウ: う

エ: せ

オ: う

カ: す

キ: き

ク: か

ケ: す

コ: 2・さ-2k-2

サ: し