与えられた2次不等式 $-3x^2 - 4x - 4 \leq 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $-3x^2 - 4x - 4 \leq 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ をかけます。これにより、$x^2$ の係数を正にすることができます。

$-1$をかけると、不等号の向きが変わることに注意してください。

$3x^2 + 4x + 4 \geq 0$

次に、2次方程式 $3x^2 + 4x + 4 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。判別式は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

この場合、$a=3$, $b=4$, $c=4$ なので、

$D = 4^2 - 4(3)(4) = 16 - 48 = -32$

判別式 $D$ が負なので、$3x^2 + 4x + 4 = 0$ は実数解を持ちません。

したがって、$3x^2 + 4x + 4$ は常に正または常に負の値をとります。

$x=0$ を代入すると、$3(0)^2 + 4(0) + 4 = 4 > 0$ であるため、$3x^2 + 4x + 4$ は常に正の値をとります。

したがって、$3x^2 + 4x + 4 \geq 0$ はすべての実数 $x$ に対して成り立ちます。

3. 最終的な答え

すべての実数