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与えられた不等式 $3x^2 + 6x + 4 < 0$ の解を求めます。

代数学二次不等式判別式解の存在性
2025/7/21

1. 問題の内容

与えられた不等式 3x2+6x+4<03x^2 + 6x + 4 < 0 の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次不等式 3x2+6x+4<03x^2 + 6x + 4 < 0 について考えます。
この不等式を満たす xx の範囲を求めるために、左辺の2次式の実数解の有無を判別式を使って調べます。
判別式 DD は、ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 に対して D=b2−4acD = b^2 - 4ac で与えられます。
与えられた2次式 3x2+6x+43x^2 + 6x + 4 に対して、 a=3a=3, b=6b=6, c=4c=4 ですので、判別式 DD は、
D=62−4⋅3⋅4=36−48=−12D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 36 - 48 = -12
判別式 DD は負の値なので、2次方程式 3x2+6x+4=03x^2 + 6x + 4 = 0 は実数解を持ちません。
したがって、3x2+6x+43x^2 + 6x + 4 は常に正または常に負の値を取ります。
x=0x=0 のとき、3(0)2+6(0)+4=4>03(0)^2 + 6(0) + 4 = 4 > 0 なので、3x2+6x+43x^2 + 6x + 4 は常に正の値を取ります。
よって、3x2+6x+4<03x^2 + 6x + 4 < 0 を満たす xx は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし

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