問題は、実数 $a$ と自然数 $n$ に対して、与えられた命題が「必要条件」、「十分条件」のどちらであるかを判断するものです。具体的には、 (1) $a>1$ は $a>0$ であるための何条件か (2) $n$ が 3 の倍数であることは $n=9$ であるための何条件か を答えます。

1. 問題の内容

問題は、実数 $a$ と自然数 $n$ に対して、与えられた命題が「必要条件」、「十分条件」のどちらであるかを判断するものです。具体的には、

(1) $a>1$ は $a>0$ であるための何条件か

(2) $n$ が 3 の倍数であることは $n=9$ であるための何条件か

を答えます。

2. 解き方の手順

(1)

$a > 1$ ならば $a > 0$ は常に成り立ちます。つまり、$a > 1$ は $a > 0$ であるための十分条件です。

しかし、$a > 0$ であっても $a > 1$ とは限りません。例えば、$a = 0.5$ は $a > 0$ を満たしますが、$a > 1$ は満たしません。つまり、$a > 1$ は $a > 0$ であるための必要条件ではありません。

(2)

$n$ が 3 の倍数ならば $n = 9$ とは限りません。例えば、$n = 3$ は 3 の倍数ですが、$n = 9$ ではありません。つまり、$n$ が 3 の倍数であることは $n = 9$ であるための必要条件ではありません。

$n = 9$ ならば $n$ は 3 の倍数です。つまり、$n$ が 9 であることは $n$ が 3 の倍数であるための十分条件です。

3. 最終的な答え

(1) $a>1$ は $a>0$ であるための十分条件である。

(2) $n$が3の倍数であることは $n=9$ であるための必要条件でも十分条件でもない。必要条件・十分条件という選択肢の中からはどちらでもないため、**必要条件でも十分条件でもない**と答えるのがより正確ですが、問題文の指示に従い、近い方の**必要条件**と答えます。