与えられた置換の積 $(1\ 3)(2\ 3)(2\ 4)$ を計算し、巡回置換の形に簡約します。

代数学置換置換群巡回置換群論

2025/7/20

1. 問題の内容

与えられた置換の積

(1\ 3)(2\ 3)(2\ 4)

を計算し、巡回置換の形に簡約します。

2. 解き方の手順

置換の積は右から左に計算します。

まず、

(2\ 3)(2\ 4)

を計算します。

2 \mapsto 4 \mapsto 4

3 \mapsto 3 \mapsto 3

4 \mapsto 2 \mapsto 3

従って、

(2\ 3)(2\ 4) = (2\ 4\ 3)

となります。

次に、

(1\ 3)(2\ 4\ 3)

を計算します。

1 \mapsto 3 \mapsto 2

2 \mapsto 2 \mapsto 4

3 \mapsto 1 \mapsto 1

4 \mapsto 4 \mapsto 3

従って、

(1\ 3)(2\ 4\ 3) = (1\ 2\ 4)

となります。

3. 最終的な答え

(1\ 2\ 4)

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