長さ20cmの線分AB上に点Pがあり、点PはAからBに向かって移動します。APを1辺とする正方形とPBを1辺とする正方形の面積の和が200cm$^2$となるのは、点PがAから何cm移動したときかという問題です。

1. 問題の内容

長さ20cmの線分AB上に点Pがあり、点PはAからBに向かって移動します。APを1辺とする正方形とPBを1辺とする正方形の面積の和が200cm$^2$となるのは、点PがAから何cm移動したときかという問題です。

2. 解き方の手順

まず、点PがAからx cm移動したとします。このとき、AP = x cm、PB = (20 - x) cmとなります。

APを1辺とする正方形の面積は $x^2$ cm$^2$、PBを1辺とする正方形の面積は $(20-x)^2$ cm$^2$です。

2つの正方形の面積の和が200cm$^2$なので、次の方程式が成り立ちます。

$x^2 + (20-x)^2 = 200$

この方程式を解きます。

$x^2 + (400 - 40x + x^2) = 200$

$2x^2 - 40x + 400 = 200$

$2x^2 - 40x + 200 = 0$

$x^2 - 20x + 100 = 0$

$(x-10)^2 = 0$

$x = 10$

3. 最終的な答え

点PがAから10cm動いたとき、2つの正方形の面積の和が200cm$^2$になります。