1つのサイコロを3回続けて投げたときの、以下の確率を求める問題です。 (1) 出た目が順に1, 2, 3となる確率 (2) 出た目がすべて偶数となる確率 (3) 出た目の和が4となる確率 (4) 1回目と3回目に1の目が出る確率 (5) 3回目に1の目が出る確率 (6) 1回目に1の目が出る確率

1. 問題の内容

1つのサイコロを3回続けて投げたときの、以下の確率を求める問題です。

(1) 出た目が順に1, 2, 3となる確率

(2) 出た目がすべて偶数となる確率

(3) 出た目の和が4となる確率

(4) 1回目と3回目に1の目が出る確率

(5) 3回目に1の目が出る確率

(6) 1回目に1の目が出る確率

2. 解き方の手順

(1) 出た目が順に1, 2, 3となる確率

各回の試行は独立であるため、それぞれの確率を掛け合わせます。

1回目のサイコロで1が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。

2回目のサイコロで2が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。

3回目のサイコロで3が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。

したがって、求める確率は $\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6}$ です。

(2) 出た目がすべて偶数となる確率

サイコロの偶数は2, 4, 6の3つなので、1回の試行で偶数が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。

3回とも偶数が出る確率は $(\frac{1}{2})^3$ です。

(3) 出た目の和が4となる確率

3回の出目の組み合わせで和が4になるのは、以下の3通りです。

(1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)

それぞれの組み合わせの確率は $\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{216}$ です。

組み合わせが3通りあるので、求める確率は $3 \times \frac{1}{216}$ です。

(4) 1回目と3回目に1の目が出る確率

1回目に1が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。

2回目は何が出てもよいので確率は1です。

3回目に1が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。

したがって、求める確率は $\frac{1}{6} \times 1 \times \frac{1}{6}$ です。

(5) 3回目に1の目が出る確率

1回目と2回目は何が出ても良いので確率はそれぞれ1です。

3回目に1が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。

したがって、求める確率は $1 \times 1 \times \frac{1}{6}$ です。

(6) 1回目に1の目が出る確率

1回目に1が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。

2回目と3回目は何が出ても良いので確率はそれぞれ1です。

したがって、求める確率は $\frac{1}{6} \times 1 \times 1$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{216}$

(2) $\frac{1}{8}$

(3) $\frac{1}{72}$

(4) $\frac{1}{36}$

(5) $\frac{1}{6}$

(6) $\frac{1}{6}$