与えられた数式 $\left(\frac{5}{2}\right)^6 \div \left(\frac{3}{7}\right)^3 \times \left(1+\frac{9}{7}\right)^3 \div \left(\frac{5}{3}\right)^4$ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\left(\frac{5}{2}\right)^6 \div \left(\frac{3}{7}\right)^3 \times \left(1+\frac{9}{7}\right)^3 \div \left(\frac{5}{3}\right)^4$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、$1 + \frac{9}{7}$ を計算します。

$1 + \frac{9}{7} = \frac{7}{7} + \frac{9}{7} = \frac{16}{7}$

与式は $\left(\frac{5}{2}\right)^6 \div \left(\frac{3}{7}\right)^3 \times \left(\frac{16}{7}\right)^3 \div \left(\frac{5}{3}\right)^4$ となります。

$\left(\frac{5}{2}\right)^6 \div \left(\frac{3}{7}\right)^3 \times \left(\frac{16}{7}\right)^3 \div \left(\frac{5}{3}\right)^4 = \left(\frac{5}{2}\right)^6 \times \left(\frac{7}{3}\right)^3 \times \left(\frac{16}{7}\right)^3 \times \left(\frac{3}{5}\right)^4$

$= \frac{5^6}{2^6} \times \frac{7^3}{3^3} \times \frac{16^3}{7^3} \times \frac{3^4}{5^4}$

$= \frac{5^6}{2^6} \times \frac{7^3}{3^3} \times \frac{(2^4)^3}{7^3} \times \frac{3^4}{5^4}$

$= \frac{5^6}{2^6} \times \frac{7^3}{3^3} \times \frac{2^{12}}{7^3} \times \frac{3^4}{5^4}$

$= \frac{5^6 \times 7^3 \times 2^{12} \times 3^4}{2^6 \times 3^3 \times 7^3 \times 5^4}$

$= \frac{5^{6-4} \times 2^{12-6} \times 3^{4-3} \times 7^{3-3}}{1}$

$= 5^2 \times 2^6 \times 3^1 \times 7^0$

$= 25 \times 64 \times 3 \times 1$

$= 25 \times 192$

$= 4800$

3. 最終的な答え

4800