A町から12km離れたB町まで、峠を越えて行く。A町から峠までは時速2km、峠からB町までは時速4kmで歩き、全体で4時間半かかった。A町から峠までの道のりを求める。

1. 問題の内容

A町から12km離れたB町まで、峠を越えて行く。A町から峠までは時速2km、峠からB町までは時速4kmで歩き、全体で4時間半かかった。A町から峠までの道のりを求める。

2. 解き方の手順

まず、A町から峠までの距離を $x$ kmとします。

すると、峠からB町までの距離は $(12-x)$ kmとなります。

A町から峠までにかかる時間は $\frac{x}{2}$ 時間です。

峠からB町までにかかる時間は $\frac{12-x}{4}$ 時間です。

全体の時間は4時間半なので、$\frac{9}{2}$時間です。

したがって、次の方程式が成り立ちます。

$\qquad \frac{x}{2} + \frac{12-x}{4} = \frac{9}{2}$

この方程式を解きます。

まず、両辺に4をかけます。

$\qquad 2x + 12 - x = 18$

$\qquad x + 12 = 18$

$\qquad x = 18 - 12$

$\qquad x = 6$

3. 最終的な答え

A町から峠までの道のりは6kmです。