与えられた6つの式を計算し、それぞれを簡単にします。式は以下の通りです。 (1) $6 \div \sqrt{18} - \sqrt{18}$ (2) $3\sqrt{2}(\sqrt{10} - \sqrt{2})$ (3) $(\sqrt{3} - 4)(\sqrt{3} + 2)$ (4) $(\sqrt{7} - \sqrt{2})^2$ (5) $(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3)$ (6) $(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{12} + 3\sqrt{2})$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を計算し、それぞれを簡単にします。式は以下の通りです。

(1) $6 \div \sqrt{18} - \sqrt{18}$

(2) $3\sqrt{2}(\sqrt{10} - \sqrt{2})$

(3) $(\sqrt{3} - 4)(\sqrt{3} + 2)$

(4) $(\sqrt{7} - \sqrt{2})^2$

(5) $(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3)$

(6) $(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{12} + 3\sqrt{2})$

2. 解き方の手順

(1)

$\sqrt{18}$を簡単にします。$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$。

$6 \div \sqrt{18} = 6 \div 3\sqrt{2} = \frac{6}{3\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$.

$\sqrt{2} - \sqrt{18} = \sqrt{2} - 3\sqrt{2} = -2\sqrt{2}$.

(2)

分配法則を使って展開します。

$3\sqrt{2}(\sqrt{10} - \sqrt{2}) = 3\sqrt{2}\sqrt{10} - 3\sqrt{2}\sqrt{2} = 3\sqrt{20} - 3(2) = 3\sqrt{4 \times 5} - 6 = 3(2\sqrt{5}) - 6 = 6\sqrt{5} - 6$.

(3)

分配法則を使って展開します。

$(\sqrt{3} - 4)(\sqrt{3} + 2) = \sqrt{3}\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 8 = 3 - 2\sqrt{3} - 8 = -5 - 2\sqrt{3}$.

(4)

$(\sqrt{7} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 7 - 2\sqrt{14} + 2 = 9 - 2\sqrt{14}$.

(5)

和と差の積の公式を使います。$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.

$(\sqrt{5} + 3)(\sqrt{5} - 3) = (\sqrt{5})^2 - 3^2 = 5 - 9 = -4$.

(6)

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$.

$(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{12} + 3\sqrt{2}) = (\sqrt{3} - \sqrt{2})(2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}) = \sqrt{3}(2\sqrt{3}) + \sqrt{3}(3\sqrt{2}) - \sqrt{2}(2\sqrt{3}) - \sqrt{2}(3\sqrt{2}) = 2(3) + 3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 3(2) = 6 + \sqrt{6} - 6 = \sqrt{6}$.

3. 最終的な答え

(1) $-2\sqrt{2}$

(2) $6\sqrt{5} - 6$

(3) $-5 - 2\sqrt{3}$

(4) $9 - 2\sqrt{14}$

(5) $-4$

(6) $\sqrt{6}$