みちるさんのお母さんが買ってきた布全体の $\frac{3}{4}$ を使い、次に残りの $\frac{2}{3}$ を使ったところ、布地の長さが40cmになりました。買ってきた布地全体の長さは何cmですか。

1. 問題の内容

みちるさんのお母さんが買ってきた布全体の $\frac{3}{4}$ を使い、次に残りの $\frac{2}{3}$ を使ったところ、布地の長さが40cmになりました。買ってきた布地全体の長さは何cmですか。

2. 解き方の手順

まず、最初に全体の $\frac{3}{4}$ を使ったので、残りは全体の $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ です。

次に、残りの $\frac{1}{4}$ の $\frac{2}{3}$ を使ったので、使った量は全体の $\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$ です。

したがって、残った40cmは、全体の $1 - \frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{12}{12} - \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12}$ にあたります。

全体の長さを $x$ とすると、$\frac{1}{12} x = 40$ となります。

$x = 40 \times 12 = 480$

3. 最終的な答え

480cm