男子4人、女子3人がいる。 (1) 男子が両端にくるように、7人が1列に並ぶ並べ方は何通りか。 (2) 女子3人が隣り合うように、7人が1列に並ぶ並べ方は何通りか。 (3) 男子A, B, C, Dの4人が、この順に並ぶ並べ方は何通りか。

1. 問題の内容

男子4人、女子3人がいる。

(1) 男子が両端にくるように、7人が1列に並ぶ並べ方は何通りか。

(2) 女子3人が隣り合うように、7人が1列に並ぶ並べ方は何通りか。

(3) 男子A, B, C, Dの4人が、この順に並ぶ並べ方は何通りか。

2. 解き方の手順

(1) 男子が両端にくる場合

両端に男子が並ぶ方法は $4 \times 3 = 12$ 通り。

残りの5人の並び方は $5! = 120$ 通り。

よって、全体の並び方は $12 \times 120 = 1440$ 通り。

(2) 女子3人が隣り合う場合

女子3人をひとまとめにして考えると、全体で5人($男子4人 + 女子3人グループ$)の並び方となる。

5人の並び方は $5! = 120$ 通り。

女子3人のグループ内での並び方は $3! = 6$ 通り。

よって、全体の並び方は $120 \times 6 = 720$ 通り。

(3) 男子A, B, C, Dがこの順に並ぶ場合

7人の並び方を考える。まず7人から4人を選び、A, B, C, Dをこの順に並べる。4人の選び方は $_7 C _4$ 通り。

残りの3人(女子3人)の並び方は $3!$ 通り。

したがって、並び方は $_7 C _4 \times 3! = \frac{7!}{4!3!} \times 3! = \frac{7!}{4!} = 7 \times 6 \times 5 = 210$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 1440通り

(2) 720通り

(3) 210通り