正方形の紙が何枚かあり、1cmずつずらして重ねていく。 (1) 5枚重ねた時の外周の長さを求める。 (2) 外周の長さが40cmになるのは何枚重ねた時かを求める。 (3) 紙が4枚重なっている箇所が9箇所になった時の外周の長さを求める。

1. 問題の内容

正方形の紙が何枚かあり、1cmずつずらして重ねていく。

(1) 5枚重ねた時の外周の長さを求める。

(2) 外周の長さが40cmになるのは何枚重ねた時かを求める。

(3) 紙が4枚重なっている箇所が9箇所になった時の外周の長さを求める。

2. 解き方の手順

(1)

正方形の一辺の長さは4cmである。

5枚重ねた場合、横の長さは $4 + (5-1) \times 1 = 4 + 4 = 8$ cmとなる。

縦の長さは4cmのまま。

外周の長さは $2 \times (8 + 4) = 2 \times 12 = 24$ cm.

(2)

$n$枚重ねた時の横の長さは$4 + (n-1) \times 1 = n+3$ cmとなる。

縦の長さは4cmのまま。

外周の長さが40cmなので、$2 \times ((n+3) + 4) = 40$となる。

$n+7 = 20$

$n = 13$

(3)

4枚重なっている箇所が9箇所ということは、各段差において、

横方向に3個、縦方向に3個4重に重なっている正方形がある状態。

つまり、並んでいる正方形の数は横方向に $3+1=4$個、縦方向に$3+1=4$個。

正方形の重なりは、縦横どちらも3個分の段差があるので、

横方向の長さは $4 + 3 \times 1 = 7$ cm.

縦方向の長さも同じく $4 + 3 \times 1 = 7$ cm.

外周の長さは $2 \times (7+7) = 2 \times 14 = 28$ cm.

3. 最終的な答え

(1) 24cm

(2) 13枚

(3) 28cm