与えられた式 $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$ を因数分解する問題です。ただし、(2)の結果を利用することが指示されていますが、(2)の結果が明示されていません。一般的に、この式の因数分解の結果はよく知られていますので、それを利用して解答します。

代数学因数分解多項式
2025/4/3

1. 問題の内容

与えられた式 a3+b3+c33abca^3 + b^3 + c^3 - 3abc を因数分解する問題です。ただし、(2)の結果を利用することが指示されていますが、(2)の結果が明示されていません。一般的に、この式の因数分解の結果はよく知られていますので、それを利用して解答します。

2. 解き方の手順

a3+b3+c33abca^3 + b^3 + c^3 - 3abc を因数分解します。公式として、
a3+b3+c33abc=(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)
が知られています。
これをそのまま適用します。

3. 最終的な答え

(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)(a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)

「代数学」の関連問題

## 問題の回答

線形代数ベクトル線形結合連立方程式
2025/6/5

ベクトル $\mathbf{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix}$ が、ベクトル $\mathbf{a}_1 = \begin{pmatrix} 2 \\...

線形代数ベクトル線形結合連立一次方程式線形従属
2025/6/5

## 解答

線形代数ベクトル線形結合一次独立一次従属
2025/6/5

(5) 次の行列が正則行列であるかどうかを判定し、正則行列であれば逆行列を求めます。 (i) $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{pmatrix}$ (ii) $...

行列逆行列行列式正則行列
2025/6/5

2つのベクトルの内積を求める問題です。 (1) $\vec{a} = (1, -2, 6)$ と $\vec{b} = (3, 2, 1)$ の内積を求めます。 (2) $\vec{a} = (4, ...

ベクトル内積線形代数
2025/6/5

問6と問7に関する問題です。 問6(1)は、$x(x-2)(x-1)(x+1)$を展開したときの$x$の係数を求める問題です。 問6(2)は、$x$の2次方程式$x^2 - ax + a = 1$が重...

二次方程式因数分解判別式三角比余弦定理面積
2025/6/5

与えられた行列式 $\Delta = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & ...

行列式余因子行列の展開
2025/6/5

$A$ を $m \times n$ 行列、$B$ を $n \times l$ 行列、$C$ を $l \times r$ 行列、$D$ を $r \times t$ 行列とする。このとき、以下の5...

行列結合法則行列の積
2025/6/5

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 &...

行列行列の積
2025/6/5

行列式 $\Delta = \begin{vmatrix} 3 & 4 & 5 \\ 3^2 & 4^2 & 5^2 \\ 3^3 & 4^3 & 5^3 \end{vmatrix}$ について、指定...

行列式行列計算
2025/6/5