与えられた式 $\sqrt{75} \times \sqrt{6} + 5\sqrt{2}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{75} \times \sqrt{6} + 5\sqrt{2}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{75}$ を簡単にします。75は $25 \times 3$ と分解できるので、

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

となります。

次に、$\sqrt{6}$ を $\sqrt{2 \times 3} = \sqrt{2} \times \sqrt{3}$ と分解します。

与えられた式は

$5\sqrt{3} \times \sqrt{6} + 5\sqrt{2} = 5\sqrt{3} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} + 5\sqrt{2}$

となります。

$\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3$ であるため、

$5\sqrt{3} \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} + 5\sqrt{2} = 5 \times 3 \times \sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 15\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$

となります。

最後に、同類項をまとめます。

$15\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (15+5)\sqrt{2} = 20\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$20\sqrt{2}$