次の計算をしなさい。 $\sqrt{75} \times \sqrt{6} \div 5\sqrt{2}$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

$\sqrt{75} \times \sqrt{6} \div 5\sqrt{2}$

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{75}$ と $\sqrt{6}$ を簡単にします。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{6} = \sqrt{2 \times 3}$

与えられた式に代入します。

$5\sqrt{3} \times \sqrt{6} \div 5\sqrt{2}$

掛け算と割り算は左から順番に行います。

$5\sqrt{3} \times \sqrt{6} = 5 \sqrt{3 \times 6} = 5\sqrt{18}$

$5\sqrt{18} = 5\sqrt{9 \times 2} = 5 \times \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 5 \times 3 \times \sqrt{2} = 15\sqrt{2}$

したがって、

$15\sqrt{2} \div 5\sqrt{2}$

$= \frac{15\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}$

$= \frac{15}{5} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$= 3 \times 1$

$= 3$

3. 最終的な答え

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