与えられた式 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{12}}{\sqrt{2}}$ を計算し、できる限り簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{12}}{\sqrt{2}}$ を計算し、できる限り簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{12}$ を簡単にします。

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

与式は次のようになります。

$\frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

分子と分母に $\sqrt{2}$ をかけて、分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{6} + 2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{6} + 2\sqrt{3})\sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}\sqrt{2} + 2\sqrt{3}\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{12} + 2\sqrt{6}}{2}$

$\sqrt{12}$ を $2\sqrt{3}$ に置き換えます。

$\frac{2\sqrt{3} + 2\sqrt{6}}{2}$

分子の各項を2で割ります。

$\frac{2\sqrt{3}}{2} + \frac{2\sqrt{6}}{2} = \sqrt{3} + \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} + \sqrt{6}$