正方形Pの1辺の長さが18cmであり、正方形Qの面積が正方形Pの面積の3倍であるとき、正方形Qの1辺の長さを小数第1位まで求めなさい。ただし、$ \sqrt{3} = 1.73 $とする。

1. 問題の内容

正方形Pの1辺の長さが18cmであり、正方形Qの面積が正方形Pの面積の3倍であるとき、正方形Qの1辺の長さを小数第1位まで求めなさい。ただし、$\sqrt{3} = 1.73$とする。

2. 解き方の手順

まず、正方形Pの面積を計算します。

正方形Pの面積は、$18 \times 18 = 324 \text{ cm}^2$です。

次に、正方形Qの面積を計算します。

正方形Qの面積は、正方形Pの面積の3倍なので、$324 \times 3 = 972 \text{ cm}^2$です。

正方形Qの1辺の長さを$x$ cmとすると、$x^2 = 972$となります。

したがって、$x = \sqrt{972}$です。

$972$を素因数分解すると、$972 = 2^2 \times 3^5 = 2^2 \times 3^4 \times 3 = (2 \times 3^2)^2 \times 3 = (2 \times 9)^2 \times 3 = 18^2 \times 3$です。

したがって、$x = \sqrt{18^2 \times 3} = 18\sqrt{3}$となります。

$\sqrt{3} = 1.73$なので、$x = 18 \times 1.73 = 31.14$となります。

小数第1位まで求めるので、小数第2位を四捨五入すると、$31.1$となります。

3. 最終的な答え

31.1 cm