長方形ABCDを線分EFを折り目として折った図が与えられている。$∠CEB = 30°$ のとき、$∠DFE = x$ を求める問題である。

1. 問題の内容

長方形ABCDを線分EFを折り目として折った図が与えられている。$∠CEB = 30°$ のとき、$∠DFE = x$ を求める問題である。

2. 解き方の手順

まず、長方形の性質から、$∠ABC = 90°$ である。また、$∠CEB = 30°$ が与えられている。

$∠AEB = 180° - ∠CEB = 180° - 30° = 150°$ である。

線分EFを折り目として折っているので、$∠FEB = ∠CEF$ である。

$∠AEB + ∠CEF + ∠FEB = 180°$ より、$∠CEF + ∠FEB = 180° - ∠AEB = 180° - 150° = 30°$ である。

$∠CEF = ∠FEB$ であるから、$∠CEF = ∠FEB = \frac{30°}{2} = 15°$ である。

次に、$∠EBC = 30°$ なので、$∠ABE = ∠ABC - ∠EBC = 90° - 30° = 60°$ である。

長方形を折ったとき、点Dは点D'に移動する（図には書かれていないが、点Dの上あたりにD'がある）。

$∠DFE = x$ とすると、$∠EFD' = ∠DFE = x$ である。

また、$∠EFD + ∠EFD' = 180°$ なので、$∠EFD = ∠DFE = \frac{180°}{2} = 90°$ ではない。

点Fから線分BEに垂線を下ろし、その交点をGとする。

長方形ABCDを折り曲げているので、$∠CFE = 90°$である。

$∠CFE = ∠CEF + ∠EFC$より、$∠EFC = 90° - ∠CEF = 90° - 15° = 75°$である。

$∠DFE$を求める。

$∠CFE = ∠EFD = x$ となる。

$x = 75°$

3. 最終的な答え

75°