底面の半径が $r$、高さが $h$ の円柱Aがある。円柱Bは、円柱Aの底面の半径を半分、高さを3倍にした円柱である。 (1) 円柱Aの体積を、$\pi$, $r$, $h$ を使った式で表しなさい。 (2) 円柱Bの体積は、円柱Aの体積の何倍ですか。

1. 問題の内容

底面の半径が $r$、高さが $h$ の円柱Aがある。円柱Bは、円柱Aの底面の半径を半分、高さを3倍にした円柱である。

(1) 円柱Aの体積を、$\pi$, $r$, $h$ を使った式で表しなさい。

(2) 円柱Bの体積は、円柱Aの体積の何倍ですか。

2. 解き方の手順

(1) 円柱の体積は、底面積 $\times$ 高さ で求められます。

円柱Aの底面積は $\pi r^2$ なので、体積は $\pi r^2 h$ です。

(2) 円柱Bの底面の半径は $\frac{r}{2}$、高さは $3h$ なので、円柱Bの体積は

$\pi (\frac{r}{2})^2 (3h) = \pi \frac{r^2}{4} (3h) = \frac{3}{4} \pi r^2 h$

円柱Aの体積は $\pi r^2 h$ なので、円柱Bの体積は円柱Aの体積の $\frac{3}{4}$ 倍です。

3. 最終的な答え

(1) $\pi r^2 h$

(2) $\frac{3}{4}$ 倍